Di antara tiap dua suku bilangan 20, 68, dan 116 akan disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika. Jumlah seluruh bilangan yang disisipkan adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Di antara tiap dua suku bilangan 20, 68, dan 116 akan disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Jumlah seluruh bilangan yang disisipkan adalah…

  1. 680
  2. 694
  3. 740
  4. 880
  5. 889

Pembahasan:

Barisan aritmatika yang dimaksud adalah \( 20, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6, 68, U_8, U_9, U_{10}, U_{11}, U_{12}, 116 \). Dari sini diketahui \( U_1 = a = 20 \) dan karena \( U_7 = 68 \), maka

\begin{aligned} U_7 &= 68 \\[8pt] a + 6b &= 68 \\[8pt] 20 + 6b &= 68 \\[8pt] 6b &= 68-20 \\[8pt] b &= \frac{48}{6} = 8 \end{aligned}

Dari hasil di atas telah diperoleh nilai \(a = 20\) dan \(b=8\). Selanjutnya, akan dihitung jumlah 13 suku pertama barisan tersebut, yakni:

\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_{13} &= \frac{13}{2} (2 \cdot 20 + (13-1) \cdot 8) \\[8pt] &= \frac{13}{2}(40+96) \\[8pt] &= \frac{13}{2}(136) = 884 \end{aligned}

Dengan demikian, jumlah semua bilangan yang disisipkan itu, yaitu:

\begin{aligned} &\Leftrightarrow S_{13}-U_1-U_7-U_{13} \\[8pt] &\Leftrightarrow 884-20-68-116 \\[8pt] &\Leftrightarrow 680 \end{aligned}

Jawaban A.